Nguyễn Thị Hà My

Cho hai biểu  thức \(N=\frac{24}{\sqrt{x}+6}vàM=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}+\frac{1}{\sqrt{x}-6}+\frac{17\sqrt{x}+30}{\left(\sqrt{x}+6\right).\left(\sqrt{x}-6\right)}\)

a) rút gọn M

b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức L=N.M có giá trị nguyên lớn nhất

 

Nguyễn Huy Tú
24 tháng 5 2021 lúc 11:44

a, \(M=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}+\frac{1}{\sqrt{x}-6}+\frac{17\sqrt{x}+30}{\left(\sqrt{x}+6\right)\left(\sqrt{x}-6\right)}\)

\(=\frac{x-6\sqrt{x}+\sqrt{x}+6+17\sqrt{x}+30}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\frac{12\sqrt{x}+x+36}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-6}\)

b, Ta có : \(L=N.M\Rightarrow L=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-6}.\frac{24}{\sqrt{x}+6}=\frac{24}{\sqrt{x}+6}\)

Vì \(\sqrt{x}+6\ge6\)

\(\Rightarrow\frac{24}{\sqrt{x}+6}\le\frac{24}{6}=4\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{x}+6=6\Leftrightarrow x=0\)

Vậy GTLN L là 4 khi x = 0

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trần Trung Hiếu
Xem chi tiết
đỗ phương anh
Xem chi tiết
Trần Anh
Xem chi tiết
Ngọc Sơn Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết
tu kuynh nguyen
Xem chi tiết
Hoàng Kiệt
Xem chi tiết
Nguyễn thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết
NguyenHa ThaoLinh
Xem chi tiết