Question

Cho hai biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}-3}{x-\sqrt{x}+1}\) và \(B=\left(\frac{3\sqrt{x}+6}{x-9}-\frac{2}{\sqrt{x}-3}\right);\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)  

a) Tính giá trị biểu thức A khi x=4

b) Rút gọn biểu thức B

c) Cho biểu thức P=A.B. Chứng minh: GTTĐ của P=P 

 

Answer 1

a) Ta có:

\(A=\frac{\sqrt{x}-3}{x-\sqrt{x}+1}\)

\(A=\frac{\sqrt{4}-3}{4-\sqrt{4}+1}\)

\(A=\frac{2-3}{4-2+1}=-\frac{1}{3}\)

Answer 2

b) đk: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)

\(B=\left(\frac{3\sqrt{x}+6}{x-9}-\frac{2}{\sqrt{x}-3}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)

\(B=\frac{3\sqrt{x}+6-2\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\left(\sqrt{x}+3\right)\)

\(B=\frac{3\sqrt{x}+6-2\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-3}\)

\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

Answer 3

c) \(P=AB\)

\(P=\frac{\sqrt{x}-3}{x-\sqrt{x}+1}\cdot\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)

Vì \(\left|P\right|=P\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=P\\P=-P\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0=0\left(tm\right)\\\sqrt{x}=-\sqrt{x}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)