Question

Cho (H) 9x² -16y²  =144. Biết đường thẳng vuông góc với trục hoành tại tiêu điểm trái cắt (H) tại 2 điểm phân biệt H và K. Tính đoạn HK 

Answer 1

\(9x^2-16y^2=144\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=16\\b^2=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=3\end{matrix}\right.\)

\(c=\sqrt{a^2+b^2}=5\)

\(\Rightarrow\) đường thẳng vuông góc trục hoành tại tiêu điểm có pt \(x=5\) (chỉ cần xét 1 phía vì 2 phía đối xứng)

Thay vào pt (H):

\(\Rightarrow9.5^2-16y^2=144\Rightarrow y^2=\dfrac{81}{16}\Rightarrow y=\pm\dfrac{9}{4}\) \(\Rightarrow H\left(5;\dfrac{9}{4}\right)\) ; \(K\left(5;-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(\Rightarrow HK=\dfrac{9}{4}-\left(-\dfrac{9}{4}\right)=\dfrac{9}{2}\)