Question

Cho góc xOy=90 độ.Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Ox (chứa tia Oy) vẽ 3 tia Om ,Oz ,On sao cho góc xOm=2/9 góc xOy,Góc mOz=35 độ,mOn=90 độ

a,Tính góc mOy?

b,CMR:xOm=yOn?

c,Oz là tia phân giác của những góc nào?

d,Ở giữa 2 tia Om và Oz người ta vẽ thêm n tia gốc O (khác với Om và Oz ) và đếm được 406 góc đỉnh O trên toàn hình.Tính n? 

Answer 1

a) 

a) ^xOm = \(\frac{2}{9}\)^xOy = \(\frac{2}{9}.90^o=20^o\)

=> ^mOy = ^xOy - ^xOm = 90\(^o\)- 20\(^o\)= 70\(^o\)

b) Ta có: ^yOn = ^mOn - ^mOy = 90\(^o\)-70\(^o\)=20\(^o\)

=> ^xOm = ^yOn = 20\(^o\)

c) ^mOz = 35\(^o\)

=> ^yOz = ^xOy - ^xOm - ^mOz = 90\(^o\)- 35 \(^o\)- 20\(^o\)=35\(^o\)

=> ^mOz = ^yOz

=> ^xOz = ^nOz 

Do đó Oz là phân giác của ^xOn và ^mOy

d ) Ở giữa 2 tia Om, Oz  người ta vẽ thêm n tia gốc O 

như vậy chúng ta có tổng n + 5 tia gốc O

Tổng số góc mình sẽ có là: \(\frac{\left(n+5\right)\left(n+4\right)}{2}\)=406

<=> ( n +5) ( n+ 4) = 812

Vì n + 5, n + 4 mình là hai số tự nhiên liên tiếp và  812 =  28 . 29

=> n + 4 = 28 

=> n = 24