Question

Cho góc xOy vuông , Oz là tai phân giác .Trên tia Oz lấy điểm A ,từ A kẻ AB vuông góc với Ox; AC vuông góc với Oy . Gọi D là điểm tùy ý trên OB. Nối A với D .Tia phân giác góc CAD cắt Oy tại E. Chứng minh rằng AD = CE + BD

Answer 1

A nằm trên tia phân giác của góc xOy nên A cách đều OB và OC.

=>AB=AC. ABOC là hình vuông mà AB=AC => ABOC là hình vuông.

Trên tia Ox đặt điểm G sao cho BG=CE.

Dê dàng chứng minh tam giác ABG= tam giác ACE(c.g.c)

=> góc BGA = góc AEC

=>góc BAG= góc CAE

Mà góc CAE= góc EAD => 3 góc EAC,DAE,BAG bằng nhau.

Có góc BAD + góc DAE + góc EAC=90 độ; góc EAC + góc AEC = 90 độ

=> góc BAD + góc DAE= góc AEC

Mà góc DAE = góc BAG => góc BAG + góc BAD = góc GAD = góc AEC = góc DGA

=> Tam giác DGA cân tại D => DG=DA

=>DB+BG=DA

=>DA=DB+CE (đpcm)