Cho góc xOy, phân giác Ot. Trên Ox lấy các điểm A và C' sao cho O A = 4 c m , O C ' = 9 c m , trên Oy lấy các điểm A' và C sao cho O A ' = 12 c m , O C = 3 c m , trên tia Ot lấy các điểm B và B' sao cho O B = 6 c m , O B ' = 18 c m . Chứng minh
a) Δ O A B ∽ Δ O A ' B ' ;
b) A B A ' B ' = A C A ' C ' = B C B ' C ' .
Cho góc xOy, trên Ox lấy các điểm A và C, trên Oy lấy các điểm B và D. Chứng minh rằng Δ A O D ∽ Δ B O C nếu OA = 4cm, OC = 15cm, OB = 6cm, OD =10cm.
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Õ lấy điểm A và D ( A nằm giữa O và D ) trên tia Oy lấy điểm B và C ( B nằm giữa tia Oy lấy điểm B và C ( B nằm giữa O và C ) sao cho OA = OB ; góc OAC = góc OAB, AC cắt BD tại I. Chứng minh IC = ID
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B (A nằm giữa O và B), trên tia Oy lấy hai điểm C và D (C nằm giữa O và D). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AC, BC, BD, và AD.
Tìm điều kiện của góc xOy và các đoạn thẳng AB, CD để tứ giác MNPQ là: Hình chữ nhật
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B (A nằm giữa O và B), trên tia Oy lấy hai điểm C và D (C nằm giữa O và D). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AC, BC, BD, và AD.
Tìm điều kiện của góc xOy và các đoạn thẳng AB, CD để tứ giác MNPQ là: Hình vuông
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B (A nằm giữa O và B), trên tia Oy lấy hai điểm C và D (C nằm giữa O và D). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AC, BC, BD, và AD.
Tìm điều kiện của góc xOy và các đoạn thẳng AB, CD để tứ giác MNPQ là: Hình thoi
Cho góc xOy, trên tia Ox lấy điểm M, N (M nằm giữa O và N), Trên tia Oy lấy điểm P,Q( P nằm giữa O và Q) sao cho góc ONP = góc OQM. a) Chứng minh ∆ONP đồng dạng với ∆OQM b) Chứng minh OM.ON = OP.OQ c) Gọi I là giao điểm của PN và MQ. Chứng minh IM.IQ = IN.IP
Cho đoạn thẳng AB. O là trung điểm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB kẻ Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên Ac lấy điểm C khác A. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt By tại D. Từ O hạ O M ⊥ C D OM⊥CD a) Chứng minh O A 2 = A C . B D OA2=AC.BD b) Chứng minh Δ A M B ΔAMB vuông c) Gọi N là giao điểm của BC và AD. Chứng minh MN//AC
Cho điểm M nằm trong góc xOy nhọn (góc xOy, M cố định). Dựng tia Oz sao cho MOz=xOy (tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz), lấy điểm N sao cho OM=ON. Gọi T là trung điểm OM và Q thuộc cạnh MN sao cho MQ=3NQ. Đường thẳng TQ cắt tia Oz tại C.
a. Chứng minh rằng: OC=3CN
b. Hai điểm A và B lần lượt di động trên các tia Ox và Oy sao cho 2OA = 3OB (A,B khác O). Xác định vị trí điểm A sao cho 2MA+3MB nhỏ nhất.
Trên hai cạnh Ox và Oy của góc nhọn xOy đặt các đoạn thẳng AB và CD sao cho AB=CD. Điểm A nằm giữa O và B , Điểm C nằm giữa O và D , OA khác OC . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD . M là điểm đối xứng của D qua E
a, chứng minh tam giác ECD = tam giác EAM ?
b, chứng minh EF song song với Ot và Ot là tia phân giác của góc xOy ?
