a, Xét tam giác OAE và tam giác OBF có :
\(\widehat{OFB}=\widehat{OEA}=90^o\) (gt)
A là góc chung
OA = OB (Gt)
=> Xét tam giác OAE = tam giác OBF (ch + gn)
=> AE = BF
và OE = OF
b, TA có :
FA = OA - OF
EB = OB - OE
mà OA = OB (gt) , OF = OE
=> FA = EB
Vì Xét tam giác OAE = tam giác OBF (câu a)
=> \(\widehat{OAE}=\widehat{OBF}\)
XÉt tam giác EIB và tam giác FIA có :
\(\widehat{IFA}=\widehat{IEB}=90^o\) (gt)
FA = EB (cmt)
\(\widehat{OAE}=\widehat{OBF}\) (cmt)
=> tam giác EIB = tam giác FIA (g.c.g)
=> IA = IB và IE = IF
c, Vì OE = OF (gt)
nên tam giác OEF cân tại O
=> \(\widehat{OFE}=\frac{180^o-\widehat{O}}{2}\) (1)
Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O
=> \(\widehat{OAB}=\frac{180^o-\widehat{O}}{2}\) (2)
Từ 1,2 => \(\widehat{OFE}=\widehat{OAB}\)
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> \(AB//EF\)
Xét tam giác OAB có :
\(AE\perp OB\)(gt) => AE là đường cao ứng cạnh OB
\(BF\perp OA\)(Gt) => BF là đường cao ứng cạnh OA
mà AE cắt BF tại I
=> I là trực tâm của tam giác AOB
=> OI là đường cao còn lại ứng cạnh AB
=> \(OI\perp AB\)