Question

cho góc xOy nhọn, Oz là tpg, từ M trên Oz vẽ 1 đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại A,từ M trên vẽ 1 đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại B

a, Chứng minh OA= OB

b, Vẽ MH vuông góc với Ox tại H, MK vuông góc với Oy tại K. chứng minh MH= MK

c, Chứng minh OM là trung trực của AB

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhé .

a) Oz là phân giác góc xOy nên góc xOz = góc yOz

mà góc xOz = góc BMO(2 góc so le trong của Ox // MB) ; góc yOz  = góc AMO (2 góc so le trong của Oy // MA)

=> góc AMO = góc BMO . \(\Delta OAM;\Delta OBM\)có góc AOM = góc BOM (cmt) ; chung cạnh OM ; góc AMO = góc BMO

=> \(\Delta OAM=\Delta OBM\left(g.c.g\right)\)=> OA = OB (2 cạnh tương ứng)

b) Từ gt ta có : \(\Delta OHM,\Delta OKM\)vuông tại H,K có góc HOM = góc KOM (cmt) ; chung cạnh OM

=> \(\Delta OHM=\Delta OKM\)(cạnh huyền - góc nhọn) => MH = MK (2 cạnh tương ứng)

c) OA = OB ( cmt) ; MA = MB (2 cạnh tương ứng của \(\Delta OAM=\Delta OBM\)) nên O,M thuộc trung trực của AB

=> OM là trung trực của AB