Question

Cho góc xOy nhọn, M là điểm nằm trong đó.

a. Hãy vẽ các điểm A,B sao cho Ox là đtt của MA và Oy là đtt của MB.

b. CM rằng điểm O thuộc đtt của AB.

c. Tính số đo của góc AOB, biết xOy = a.

d. Hãy xác định vị trí của điểm O khi xOy=90o.

Vẽ hình đầy đủ giúp mk với nha.

Answer 1

a. Ta thực hiện, như sau:

Vẽ \(MP\perp Ox,\)rồi lấy trên tia MP điểm A sao cho PA = PM.Vẽ \(MQ\perp Oy,\)rồi lấy trên tia MQ điểm B sao cho QB = QM.

b. Ta có:

Vì OP là trung trực của AM nên OM = OA.(1)Vì OQ là trung trực của BM nên OM = OB.(2)

Từ (1),(2) suy ra:

\(OA=OB\Leftrightarrow O\)thuộc đường trung trực của AB.

c. Nhận xét về các cặp tam giác vuông có chung một cạnh và một cạnh khác bằng nhau, ta có:

\(\Delta POA=\Delta POM\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_2};\Delta QOB=\Delta QOM\Rightarrow\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\)

Ta có:

\(\widehat{xOy}=\widehat{O_2}+\widehat{O_3}.\)

\(\widehat{AOB}=\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}=\left(\widehat{O_1}+\widehat{O_4}\right)+\left(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}\right)\)

\(=\left(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}\right)+\left(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}\right)=2\left(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}\right)=2\widehat{xOy}=2\alpha.\)

d. Nếu \(\widehat{xOy}=90^o\)thì:

\(\widehat{AOB}=2.90^o=180^o\Leftrightarrow A,O,B\)thẳng hàng <=> O là trung điểm của AB.