Question

Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó.Vẽ B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua 0y . Tính số đo góc xOy để B đối xứng với C qua O 

Answer 1

B đối xứng với A qua tia 0X. Chọn H làm giao điểm của AB với 0X. Theo tính chất đường tròn. 
Ta có: AB vông góc với tia 0X. H là trung điểm của AB. 
Suy ra: 
AH=HB 
0A=0B (1) 
C đối xứng với A qua tia 0Y. Chọn K làm giao điểm của AC với 0Y. Theo tính chất đường tròn. 
Ta có: AC vông góc với tia 0Y. K là trung điểm của AC. 
Suy ra: 
AK=KC 
0A=0C (2) 
Từ (1) và (2), ta có: 
0A=0B=0C. 
Vậy kết luận 0B=0C. 
Vì A đối xứng qua OX nên góc X0A= góc X0B.(3) 
Vì A đối xứng qua OY nên góc Y0A= góc Y0C.(4) 
Mà góc X0A+A0Y=X0Y. 
Theo (3) và (4), ta có: 
B0C=2X0A+2A0Y. Hoặc B0C=2XOY.

Answer 2

 ta có tam giác AOC và AOB là các tam giác cân, do đó các đường Õ và Oy vừa là đường cao vừa là đường phân giác của 2 tam giác.

⇒[COyˆ=yOAˆAOxˆ= xOBˆ⇒[COy^=yOA^AOx^= xOB^ (1)

để B đối xứng với C qua O thì COAˆ+AOBˆ=180oCOA^+AOB^=180o

đồng thời : COyˆ+yOAˆ=COAˆAOxˆ+ xOBˆ=AOBˆCOy^+yOA^=COA^AOx^+ xOB^=AOB^

⇒COyˆ+yOAˆ+xOAˆ+xOBˆ=COAˆ+AOBˆ=1800⇒COy^+yOA^+xOA^+xOB^=COA^+AOB^=1800 (2)

từ (1) và (2) ⇒2yOAˆ+2 xOAˆ=1800⇔yOAˆ+xOAˆ=900⇒2yOA^+2 xOA^=1800⇔yOA^+xOA^=900

hay xOyˆ=90oxOy^=90o

vậy khi xOyˆ=90oxOy^=90o thì B đối xứng với C qua O