a) Gọi giao điểm của Oy và AC là H, giao điểm của Ox và AB là K
Nối O với A
Xét \(\Delta OHC\)và\(\Delta OHA\)có:
\(\widehat{OHC}=\widehat{OHA}\)\(\left(=90^o\right)\)
\(OH\)là cạnh chung
\(HC=HA\)(H là trung điểm của AC)
\(\Rightarrow\Delta OHC=\Delta OHA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow OC=OA\)(2 cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta OKA\)và \(\Delta OKB\)có:
\(\widehat{OKA}=\widehat{OKB}\left(90^o\right)\)
\(OK\)là cạnh chung
\(KA=KB\)(K là trung điểm của AB)
\(\Rightarrow\Delta OKA=\Delta OKB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow OA=OB\)(2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow OC=OB\)
b) Vì \(\Delta OHC=\Delta OHA\)(Chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{COH}=\widehat{AOH}\)
\(\Rightarrow\)\(OH\)là tia phân giác \(\widehat{COA}\)
\(\Rightarrow\widehat{COA}=2\widehat{AOH}\)
Vì\(\Delta OKA=\Delta OKB\)(Chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)
\(\Rightarrow OH\)là tia phân giác \(\widehat{AOB}\)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=2\widehat{AOK}\)
Ta có:\(\widehat{COA}+\widehat{AOB}=\widehat{BOC}\)
\(\Rightarrow2\widehat{AOH}+2\widehat{AOK}=\widehat{BOC}\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{AOH}+\widehat{AOK}\right)=\widehat{BOC}\)
\(\Rightarrow2.\widehat{HOK}=\widehat{BOC}\)
\(\Rightarrow2.60^o=\widehat{BOC}\)\(\left(\widehat{xOy}=\widehat{HOK}=60^o\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=120^o\)
