Có : \(AC=\frac{3}{8}CE\Rightarrow\frac{AC}{CE}=\frac{3}{8}\Leftrightarrow\frac{AC}{EC+AC}=\frac{3}{3+8}\Rightarrow\frac{AC}{AE}=\frac{3}{11}\) (1)
\(\frac{AD}{BD}=\frac{11}{8}\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{3}{11}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{AC}{AE}=\frac{AB}{AD}=\frac{3}{11}\Rightarrow BC\) // DE
b) Có BC // DE
=> \(\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}\Leftrightarrow\frac{3}{11}=\frac{3}{DE}\Rightarrow DE=11cm\)
Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC=a=15 cm . Trên cạnh lấy ba điểm D,E,F sao cho AD=DE=EF=FB. Trên cạnh AC lấy ba điểm M,N,P sao cho AM=MN=NP=PC . Tính độ dài các đoạn thẳng DM,EN,FP
Cho tam giác ABC có AB = 18 cm, AC = 12 cm, BC = 9 cm. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 3 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AC tại E. Gọi F là giao điểm của AD và BE. Tính: a) Độ dài CE, DE
Cho hình thang ABCD có AB// CD và AB < CD. Gọi E là giao điểm của AC ,BC biết AB = 2 cm, BC = 8 cm trên cạnh AD lấy điểm K sao cho AK = 1 cm, AD = 5 cm Chứng minh KO//DC
Cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại A. Lấy B thuộc Ax, BA=3cm; D thuộc Ax', BD=7,5cm; E thuộc Ay', AE=7,5cm; C thuộc Ay, CE=12,5cm. Tính \(\frac{CA}{CE}\)chứng minh BC//DE
Cho DABC vuông tại A, đường phân giác của góc A cắt BC tại D biết AB = 6 cm , AC = 8 cm . a) Tính BC, BD, DC b) Từ trung điểm M của BC kẻ 1 đường thẳng song song với AD cắt cạnh AC tại F và cắt tia đối của tia AB tại E .Chứng minh: . c) Chứng minh: AE = AF
cho tam giác ABC , AB= 10 cm , AC = 15cm , AM là trung tuyến. Trên AB lấy D sao cho AD = 4cm , trên AC lấy E sao cho CE = 9cm. gọi I là giao điểm DE và AM , cmr :
a) DE//BC
b) I là trung điểm DE
c) Gọi O là giao điểm của BE và CD , chứng minh A , O , M thẳng hàng
B1: Cho tam giác ABC có BC=3cm. Kéo dài BA lấy điểm D sao cho AD=2 lần AB. Kéo dài CA lấy điểm E sao cho AE =2 lần AC. Tính độ dài D B2: cho 2 tia Ax và By cố định so sánh cùng chiều điểm M di động trên tia Ax, điểm N di động trên tia By sao cho AM/BM= 1/2. Chứng minh đường thẳng MN đi qua 1 điểm cố định
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{A}=90^o;\widehat{D}=90^o\) . Góc A và góc D là hai góc đáy . Trên BC lấy điểm M là điểm nằm giữa sao cho MC=CD , MB= AB . Gọi giao điểm của AC và BD là N chứng minh MN\(\perp AD\)
1. Cho \(\widehat{xAy\ne}\) góc bẹt. Trên Ax lấy hai điểm B và D, trên Ay lấy hai điểm C và E. Sao cho \(\frac{AD}{BD}=\frac{11}{8}\) và \(AC=\frac{3}{8}CE\)
a) Chứng minh: BC//DE
b) Biết \(BC=3cm\). Tính DE
2. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có \(AB=7,5cm\), \(CD=12cm\) . Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC.
a) Chứng minh: EF//AB
b) Tính độ dài đoạn EF
3. Cho \(\widehat{xOy}\) nhọn. Trên cạnh Ox lấy điểm M, trên cạnh Oy lấy điểm N. Gọi A là 1 điểm trên cạnh MN, qua A kẻ đường thẳng // với Ox cắt Oy ở Q, và đường thẳng // Oy cắt Ox ở P
Chứng minh: \(\frac{OP}{OM}+\frac{OQ}{ON}=1\)
*Lưu ý: Có vẽ hình và khi chứng minh cần có dấu hiệu trong( ... ). Vd: tam giác ABC cân ⇒ AB=AC (tính chất tam giác cân)
Thần đồng toán học:
Nguyễn Thành Trương, Băng Băng 2k6 Nguyễn Văn Đạt Akai Haruma Trần Thanh Phương tth
