Question

cho góc nhọn xoy.Trên o lấy điểm A và B (OA<OB) trên Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA bằng OA ; OB bằng OD

a) chứng minh AD BẰNG BC

b) gọi M là giao điểm của AD VÀ BC. chứng minh MA BẰNG MC; MB bằng MD

c) chứng minh OM vuông góc BD

Answer 1

a) Xét ΔOBC và ΔODA ta có:

OB = OD (GT)

\(\widehat{xOy}\): góc chung

OC = OA (GT)

=> ΔOBC = ΔODA (c - g - c)

=> BC = AD (2 cạnh tương ứng)

b) ΔOBC = ΔODA (câu a)

=> \(\widehat{OBC}=\widehat{ODA}\) (2 góc tương ứng) (1)

Và: \(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\) (2 góc tương ứng)

Có: \(\widehat{OAD}+\widehat{MAB}=180^0\) (kề bù)

\(\widehat{OCB}+\widehat{MCD}=180^0\) (kề bù)

Mà: \(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\) (cmt)

=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\) (2)

Có: OA + AB = OB

OC + CD = OD

Mà: OA = OC (GT) và OB = OD (GT)

=> AB = CD

Xét ΔMAB và ΔMCD ta có:

\(\widehat{OBC}=\widehat{ODA}\) (đã chứng minh ở (1)

AB = CD (cmt)

\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\) (đã chứng minh ở (2))

=> ΔMAB = ΔMCD (g - c - g)

=> MA = MC (2 cạnh tương ứng)

Và MB = MD (2 canh tương ứng)

Answer 2

Bổ sung cho bạn thêm cái hình: