cho góc nhọn xOy,điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy.Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy ( A thuộc Ox, B thuộc Oy)
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác đều
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy , C là giao điểm của AD với OH.Chứng minh BC vuông góc Ox
c) Khi góc xOy bằng 60o , chứng minh OA = 2OD
a/ Do H∈H∈ phân giác ˆxOyxOy^ mà HA⊥Ox; HB⊥Oy→HA=HB→ΔHABHA⊥Ox; HB⊥Oy→HA=HB→ΔHAB cân tại H ( đpcm )
b/ Ta có + ΔOAH=ΔOBH(ch−gn)→OA=OB+ ΔOAC=ΔOBC (c−g−c)→ˆOAC=ˆOBC+ ΔOAH=ΔOBH(ch−gn)→OA=OB+ ΔOAC=ΔOBC (c−g−c)→OAC^=OBC^
mà ˆxOy+ˆOAC=90o→ˆxOy+ˆOBC=90oxOy^+OAC^=90o→xOy^+OBC^=90o
Xét ΔOBM có ˆBOM+ˆOBM=90o→ˆOMB=90o→BC⊥OxΔOBM có BOM^+OBM^=90o→OMB^=90o→BC⊥Ox
c/ Xét ΔAOB có ˆAOB=60o;AO=BO(c/m phần b)→ΔAOBΔAOB có AOB^=60o;AO=BO(c/m phần b)→ΔAOB đều
\Rightarrow đường cao AD đồng thời là phân giác ˆOAB→ˆOAD=30oOAB^→OAD^=30o
Xét ΔΔ AOD vuông tại D có ˆOAD=30o→OD=12OA→OA=2ODOAD^=30o→OD=12OA→OA=2OD ( trong tam giác vuông, đối diện với góc bằng30o30o là cạnh bằng 1212 cạnh huyền )
