Question

Cho góc nhọn xOy và N là một điểm thuộc tia pg của góc xOy .  Kẻ NA vuông góc với Ox  , NB vuông góc với Oy 

a) cm NA=NB

b)  tam giác OAB là tam giác gì ? Vì sao ?

c) Đường thẳng BN cắt Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E. Chứng minh ND=NE

d) Chứng minh ON vuông góc với DE

Answer 1

Vẽ hình đi bạn ơi để mk làm cho

Answer 2

pham thi thu thaođi chơi quên não ở nhà

Answer 3

bạn phải có hình chứ

Answer 4

vẽ hình đê

Answer 5

phải có hình

Answer 6

a) xét \(\Delta OBN\)và \(\Delta OAN\)có:

\(\widehat{OBN}=\widehat{OAN}=90^o\left(NA\perp Ox;NB\perp Oy\right)\)

ON là cạnh chung

\(\widehat{BON}=\widehat{AON}\)(vì ON thuộc tia phân giác của góc xOy)

\(\Rightarrow\Delta OBN=\Delta OAN\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow NA=NB\left(c.c.t.ư\right)\)

b) Vì \(\Delta OBN=\Delta OAN\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow OB=OA\left(c.c.t.ư\right)\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OAB\)là tam giác cân tại O

c)Xét \(\Delta NAD\)và \(\Delta NBE\)có:

\(\widehat{NAD}=\widehat{NBE}=90^o\left(NA\perp Ox;NB\perp Oy\right)\)

\(NA=NB\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AND}=\widehat{BNE}\)(Cặp góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta NAD=\Delta NBE\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow ND=NE\left(c.c.t.ư\right)\)

d) Gọi T là giao điểm của ON và DE

Vì \(\Delta NAD=\Delta NBE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow BE=AD\left(c.c.t.ư\right)\left(2\right)\)

Mà \(\hept{\begin{cases}OE=OB+BE\\OD=OA+AD\end{cases}\left(3\right)}\)

Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow OE=OD\)

Xét \(\Delta OET\)và \(\Delta ODT\)có:

\(OE=OD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{EOT}=\widehat{DOT}\left(\widehat{BON}=\widehat{AON}\right)\)

OT là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta OET=\Delta ODT\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OTE}=\widehat{OTD}\left(c.g.t.ư\right)\)

Mà\(\widehat{OTE}+\widehat{OTD}=180^o\)(Cặp góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{OTE}=\widehat{OTD}=\frac{180^0}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow OT\perp DE\)

Vậy\(ON\perp DE\)