Question

cho góc nhọn xoy và k là một điểm thuộc tia phân giác của góc xoy.kẻ KA vuông góc với ox(a thuộc ox) và KB vuông góc với Oy(B thuộc Oy).Chứng minh

a)Ka=Kb

b)Tam giác OAB là tam giác gì?Tại sao

c)Đường thẳng BK cắt Ox tại D,đườg thẳng AK cắt oy tại E

Chứng minh KD=KE

d)Ok vuông góc với DE

Answer 1

a) Xét tam giác AKO và tam giác BKO, ta có:

Góc KAO=Góc KBO(KA vuông góc với Ox;KB vuông góc với Oy)

OK là cạnh chung

Góc AOK=Góc BOK(OK là tia phân giác góc xOy)

Suy ra: tam giác AKO=tam giác BKO

Suy ra: KA=KB(yttư)(đpcm)

      và  OA=OB(yttư)

b) Suy ra : tam giác OAB là tam giác cân

c) Xét tam giác AKD và tam giác BKE, ta có:

Góc KAD=Góc KBE(KA vuông góc Ox;KB vuông góc Oy)

Góc AKD=Góc BKE(2 góc đối đỉnh)

KA=KB(theo câu a)

Suy ra : tam giác AKD=tam giác BKE(g.c.g)

Suy ra: KD=KE(yttư)(đpcm)

d) Ta có : tam gíac AKD=tam giác BKE(theo câu c)

Suy ra:AD=BE(yttư)

Mà OA=OB(theo câu a)

Suy ra:OA+AD=OD=OB+BE=OE

Gọi H là giao điểm của DE và OK

Xét tam giác HOD và tam giác HOE, ta có:

OD=OE(cmt)

Góc DOH= Góc EOH(OH là tia phân giác góc DOE)

OH là cạnh chung

Suy ra:tam giác HOD=tam giác HOE(c.g.c)

Suy ra: Góc DHO=Góc EHO(yttư)

Mà đây là 2 góc kề bù

Suy ra: Góc DHO=Góc EHO=180:2=90 độ

Suy ra :OH vuông góc DE

Mà O;H;K thẳng hàng

Suy ra: OK  vuông góc với DE(đpcm)