Cho góc nhọn xOy. Trên Ox, Oy lấy tương đương hai điểm a và b sao cho Oa = Ob. Vẽ đường tròn tâm a và tam b có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm M và N nằm trong góc xOy. Chứng minh rằng
A. Tam giác OMA = OMB và tam giác ONA = ONB
B. Ba điểm O, M, N thẳng hÀng
C. Tam giác AMN = BMN
D. MN là tia phản giác của góc AMN
a) Xét \(\Delta\)OMA và \(\Delta\)OMB có :
OM chung
OA = OB(gt)
MA = MB(vì có cùng bán kính)
=> \(\Delta\)OMA = \(\Delta\)OMB(c.c.c)
Xét \(\Delta\)ONA và \(\Delta\)ONB có :
ON chung
OA = OB(gt)
NA = NB(vì có cùng bán kính)
\(\Delta\)ONA = \(\Delta\)ONB(c.c.c)
b) Có \(\Delta\)OMA = \(\Delta\)OMB(c.c.c , theo câu a)
=> ^MOA = ^MOB
=> OM là tia phân giác của ^AOB (1)
\(\Delta\)ONA = \(\Delta\)ONB(theo câu a)
=> ^NOA = ^NOB(hai góc tương ứng)
=> ON là tia pg của ^xOy(2)
Từ (1) và (2) => O,M,N thẳng hàng
c) Xét \(\Delta\)AMN và \(\Delta\)BMN có :
AM = BM(cmt)
MN chung
AN = BN(cmt)
=> \(\Delta\)AMN = \(\Delta\)BMN(c.c.c)
=> ^MAN = ^MBN ( hai góc tương ứng)
d) Lại có : ^MAN = ^MBN(hai góc tương ứng) => MN là phân giác của ^AMB ( k phải là ^AMN)
