Question

Cho góc α thỏa mãn  π 2 < α < π  và sin⁡α + 2cos⁡α = -1. Giá trị sin⁡2α là:

A.  2 6 5

B.  24 25

C.  - 2 6 5

D.  - 24 25

Answer 1

Chọn D.

Vì  ⇒ sin⁡α > 0, cos⁡α < 0.

Từ sin⁡α + 2cos⁡α = -1 ⇒ sin⁡α = -1 - 2cos⁡α.

Ta có:

(-1 - 2cos⁡α ) 2  +  cos 2 α  = 1

⇔ 1 + 4cos⁡α + 4 cos 2 α  +  cos 2 α  = 1

⇔ 5cos2⁡α + 4cos⁡α = 0

⇔ cos⁡α.(5cos⁡α + 4) = 0