Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=a0^2+0b+c\in Z\)
\(\Rightarrow c\in Z\)
\(f\left(1\right)=a1^2+1b+c=a+b+c\in Z\)
Mà \(c\in Z\Rightarrow a+b\in Z\left(1\right)\)
\(f\left(2\right)=a2^2+2b+c=4a+2b+c=2\left(2a+b\right)+c\in Z\)
Vì \(c\in Z\Rightarrow2\left(2a+b\right)\in Z\)
\(\Rightarrow2a+b\in Z\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\left(2a+b\right)-\left(a+b\right)\in Z\)
\(\Rightarrow2a+b-a-b\in Z\)
\(\Rightarrow a\in Z\)
Từ (1) suy ra \(b\in Z\)
Vậy f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên
có gì ko hiểu thì cứ hỏi tự nhiên ạ~
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=c\in Z\)( vì \(f\left(0\right)\in Z\))
\(\Rightarrow f\left(1\right)=a+b+c\left(4\right)\)Mà \(f\left(1\right)\in Z\)
\(\Rightarrow a+b+c\in Z\)mà \(c\in Z\)
\(\Rightarrow a+b\in Z\Rightarrow2a+2b\in Z\left(2\right)\)
Từ (1) \(\Rightarrow f\left(2\right)=4a+2b+c\in Z\)(vì \(f\left(2\right)\in Z\))
Mà \(c\in Z\)
\(\Rightarrow4a+2b\in Z\left(3\right)\)
Từ (2) và (3)\(\Rightarrow2a\in Z\Rightarrow a\in Z\)
Từ (4) kết hợp a,c \(\in Z\Rightarrow b\in Z\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\)luôn nhân giá trị nguyên với mọi x nguyên
Cách lm giống bn Châu mình lơ mơ quá, chả hiểu gì, mình thấy cậu tắt quá, bài của bạn kia dễ hiểu hơn nhiều ý!
Các bạn sai rồi
2a thuộc z thì a không thuộc z đâu . nếu a bằng 1/2 thì 2a cũng thuộc z
