Question

Cho f(x)=a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 +...+a₁x + a₀

Tìm công thức tính tổng các hệ số của f(x)Tìm công thức tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc chẵn, bậc lẻ.

Answer 1

\(1.\text{ }f\left(1\right)=a_n+a_{n-1}+...+a_1+a_0\)

\(2.\)

+Trường hợp 1: n chẵn

\(f\left(-1\right)=a_n-a_{n-1}+...-a_1+a_0\)

\(\Rightarrow a_n+a_{n-2}+...+a_0-\left(a_{n-1}+a_{n-3}+...+a_1\right)=f\left(-1\right)\)

Mà \(\left(a_n+a_{n-2}+...+a_0\right)+\left(a_{n-1}+a_{n-3}+...+a_1\right)=f\left(1\right)\)

Cộng theo vế, ta được \(a_n+a_{n-2}+...+a_0=\frac{f\left(1\right)+f\left(-1\right)}{2}\)

Trừ theo vế, ta được: \(a_{n-1}+a_{n-3}+...+a_1=\frac{f\left(1\right)-f\left(-1\right)}{2}\)

+Trường hợp 2: n lẻ.

Làm tương tự, ta được:

\(a_n+a_{n-2}+...+a_3+a_1=\frac{f\left(1\right)-f\left(-1\right)}{2}\)

\(a_{n-1}+a_{n-3}+...+a_0=\frac{f\left(1\right)+f\left(-1\right)}{2}\)