Question

cho f(x)=1+x+x² +...+x²⁰¹⁵ 

a) tìm số dư của f(2) kì chia cho 3

b)cm:f(2) chia hết cho 7

Answer 1

a) f(2) = 1 + 2 + 2² + ...+ 2²⁰¹⁵

2 x f(2) - f(2) = 2(1 + 2 + 2² + ...+ 2²⁰¹⁵) - (1 + 2 + 2² + ...+ 2²⁰¹⁵)

f(2) = 2 + 2² + 2³ + ...+ 2²⁰¹⁶ - 1 - 2 - 2² -...- 2²⁰¹⁵

f(2) = 2²⁰¹⁶ - 1 = (2⁴)⁵⁰⁴ - 1 = 16⁵⁰⁴ - 1 = ...6 - 1 = ....5

=> f(2) chia cho 3 thì dư 2

b) f(2) = 1 + 2 + 2² + ...+ 2²⁰¹⁵ = (1 + 2 + 2²) + (1 + 2 + 2² ).2³ +...+ (1 + 2 + 2²).2²⁰¹³

<=> (1 + 2 + 2²).(1 + 2³ +....+ 2²⁰¹³) = 7.(1 + 2³ +....+ 2²⁰¹³) chia hết cho 7

=> f(2) chia hết cho 7