Question

Cho f(x) = \(^{x^2}\)+ bx +c

a) Xác định các số b, c biết f(0)= 5 ; f(2)=1

b) Với các giá trị b, c vừa tìm được chứng minh rằng f(x) vô nghiệm

Answer 1

a)        \(f\left(x\right)=x^2+bx+c\)

\(f\left(0\right)=5\)

\(\Rightarrow0^2+0.b+c=5\)

\(\Rightarrow c=5\)

\(f\left(2\right)=1\)

\(\Rightarrow2^2+2.b+5=1\)

\(\Rightarrow b=-4\)

b)    \(f\left(x\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+bx+c=0\)

\(\Rightarrow x^2-4x+5=0\)

\(\Rightarrow x^2-4x+4-4+5=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1=0\)

Ta thấy:   \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ne0\)

\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm (dpcm)

Answer 2

a, ta có f(0)=0²+b*0+c=5

Suy ra c=5

Thay c=5 vào f(2) ta có f(2)=2²+b*2+5=1

Suy ra 4+b*2+5=1. Suy ra 9+b*2=1

                                        b*2=1-9

                                        b=-8/2=-4

Vậy c=5, b=-4

b, Thay b=-4, c=5 vào f(x) ta có (đa thức này có nghiệm)

x²+(-4)*x+5=x²+x-5x+5=0

x*(x+1)-5*(x+1)=0

(x-5)*(x+1)=0

suy ra x-5=0 nên x=5 hoặc x+1=0 nên x=-1

Vậy x=5 hoặc x=-1