Question

Cho f(x) = ax² + bx + c vs a,b,c là số hữu tỉ . CT: 

f(-2) . f(3) \(\le\) 0 biết 13a + b + 2c = 0

Answer 1

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\\f\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=4a-2b+c\\f\left(3\right)=9a+3b+c\end{cases}}\)

Ta có: \(f\left(-2\right)+f\left(3\right)=\left(4a-2b+c\right)+\left(9a+3b+c\right)=13a+b+2c=0\)

Suy ra f(-2) và f(3) là hai số đối nhau.

Vậy \(f\left(-2\right).f\left(3\right)\le0\)(Tích hai số đối nhau bé hơn hoặc bằng 0)

(Dấu '="\(\Leftrightarrow f\left(-2\right)=f\left(3\right)=0\))