Question

Cho \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\). Chứng minh x=y=z=t

Answer 1

Ta có : x/y+z+t = y/z+t+x = z/t+x+y = t/x+y+z = x+y+z+t/3.(x+y+z+t) = 1/3

x/y+z+t = 1/3 => 3x = y+z+t     (1)y/z+t+x = 1/3 => 3y = z+t+x     (2)z/t+x+y = 1/3 => 3z = t+x+y     (3)t/x+y+z = 1/3 => 3t  = x+y+z    (4)

 

Ta lấy  (1) trừ (2) => 3x-3y = y-x

                         => 3x + x = 3y +y    (Dùng quy tắc chuyển vế )

                         =>.4x = 4y

                         => x=y     (5)

 

    (2)-(3) => ( Tương tự như trên nhưng thay lại bằng các số khác )     (6)    (3)-(4) =>      ----------------------------------------------------------------------          (7)

Từ (5) (6) (7) => x=y=z=t 

  MONG LÀ CÂU TRẢ LỜI NÀY ĐÚNG ! CHÚC BẠN THÀNH CÔNG