Đặt \(A=\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)
Ta có: \(A=\frac{x}{a+2b+c}=\frac{2y}{4a+2b-2c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{a+2b+c+4a+2b-2c+4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{9a}\)
\(A=\frac{2x}{2a+4b+2c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{2x+y-x}{2a+4b+2c+2a+b-c-4a+4b-c}=\frac{2x+y-x}{9b}\)
\(A=\frac{4x}{4a+8b+4c}=\frac{4y}{8a+4b-4c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{4x-4y+z}{4a+8b-8a-4b+4c+4a-4b+c}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)
=>\(A=\frac{x+2y+z}{9a}=\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)
=>\(\frac{x+2y+z}{9a}=\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)
=>\(\frac{x+2y+z}{a}=\frac{2x+y-z}{b}=\frac{4x-4y+z}{c}\)
=>\(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)
=>ĐPCM
ui con mạng của nhà mik ngon quá, mất kết nối liên tục -_-
bạn làm còn sai một số chỗ nhưng có thể hiểu là bạn bấm nhầm
các bác chứng minh bằng nhau em lại chứng minh nó không bằng nhau hay nói cách khác là 2 biểu thức này không tương đương
ở biểu thức thứ nhất thỏa mãn với x=y=0;nhưng ở biểu thức thứ 2 a/0#b/0#c/0
bố t còn chẳng làm dc nói gì đến t m ơi ! mà t có học lớp 5 m ak ^^^
dễ mà . cái này em học nâng cao lớp 5 rùi mà ôn đội tuyển hsg cấp QGI hihi
mà bạn còn làm sai đấy . nhuung kq thì chuẩn cmn rùi :))
Có : x/(a+2b+c) = y/(2a+b-c) = z/(4a-4b+c)
=> x/(a+2b+c) = 2y/(4a+2b-2c) = z/(4a-4b+c)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
x/(a+2b+c) = 2y/(4a+2b-2c) = z/(4a-4b+c) = x+2y+z/(a+2b+c+4a+2b-2c+4a-4b+c)
= x+2y+z/9a ( 1 )
* Có : x/(a+2b+c) = y/(2a+b-c) = z/(4a-4b+c)
=> 2x/(2a+4b+2c) = y/(2a+b-c) = z/(4a-4b+c)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
2x/(2a+4b+2c) = y/(2a+b-c) = z/(4a-4b+c) = 2x+y-z/(2a+4b+2c+2a+b-c-4a+4b-c)
= 2x+y-z/9b ( 2 )
* Có : x/(a+2b+c) = y/(2a+b-c) = z/(4a-4b+c)
=>4x/(4a+8b+4c)=4y/(8a+4b-4c)=z/(4a-4b+c)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
4x/(4a+8b+4c)=4y/(8a+4b-4c)=z/(4a-4b+c)=4x-4y+z/4a+8b+4c-8a-4b+4c+4a-4b+c
= 4x-4y+z/9c ( 3 )
* Từ ( 1 ),( 2 ), ( 3 ) => x+2y+z/9a = 2x+y-z/9b = 4x-4y+z/9c
=> 9a/x+2y+z = 9b/2x+y-z = 9c/4x-4y+z
=> a/x+2y+z = b/2x+y-z = c/4x-4y+z
