Question

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)với a,b,c,d khác 0

C/m \(\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

Answer 1

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=>\(\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2\)

=>\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}\)

=>\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)             ( theo t/c dãy tỉ số bằng nhau)

=>\(\frac{ab}{bc}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)                          (đpcm)

Answer 2

Hình như (a²)/(b²) và (c²)/(d²) không bằng (a/b).(c/d) thì phải.