Question

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Chứng minh rằng :

\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\)

Answer 1

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có : \(\frac{a.b}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{kb^2}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

Ta có : \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{k^2.b^2-b^2}{k^2.d^2-d^2}=\frac{b^2\left(k-1\right)}{d^2\left(k-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)

Vậy : \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

Answer 2

vì a/b=c/d suy ra a/c=b/d

vì a/c=b/d suy ra a²/c²=b²/d²=ab/cd (1)

theo t/c dãy tỉ số = nhau ta có:

a/c=b/d=(a+b)/(c+d)

suy ra a²/c²=b²/d²=(a+b)²/(c+d)² (2)

theo t/c dãy tỉ số = nhau ta có:

a²/c²=b²/d²=a²+b²/c²+d² (3)

từ (1),(2),(3) suy ra (a+b)²/(c+d)² =a²+b²/c²+d²=ab/cd

Answer 3

bạn hiểu cách mình làm ko để mình giải thích cho, mình làm hơi khó hiểu 1 tí, nếu bạn hiểu thì k cho mình nha