Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) (1)
Lại có: \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
chứng minh rằng: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}thì\frac{a}{d}=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}\)
chứng minh rằng:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}thì\frac{a}{d}=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}\)
1/ Biết \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\), chứng minh
a) \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
b) \(\left(\frac{a-d}{c-b}\right)^4=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\)
2/ Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
Chứng minh \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{b}\)
3/ Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
Chứng minh a=b=c
\(Cho\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
Chứng minh rằng \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)
Cho\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
Chứng minh rằng : \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d},\)chứng minh rằng:
\(\left(1\right)\frac{b}{a+b}=\frac{d}{c+d}\)
\(\left(2\right)\frac{a+b}{a}=\frac{c-d}{d}\)
\(\left(2\right)\frac{a+b}{d}=\frac{c+d}{c}\)
1/ cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)chứng minh rằng:
a) \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
b)\(\frac{a,d}{c.b}=\frac{\left(a+b\right).\left(a-b\right)}{\left(c+d\right).\left(c-d\right)}\)
2/ cho \(a.b=c^2\)chứng minh : \(\frac{a}{b}=\frac{\left(2a+3c\right)^2}{\left(2c+3b\right)^2}\)
CÁC BÀI TẬP DẠNG CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC
BÀI 1: Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}\)Chứng minh \(\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)=\(\frac{a}{d}\)
Bài 2: Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) Chứng minh \(\left(\frac{â+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)
Bài 3: Cho \(\frac{a}{2015}=\frac{b}{2016}=\frac{c}{2017}\) Chứng minh \(\frac{\left(a-c\right)^2}{\left(a-b\right).\left(b-c\right)}=4\)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) Chứng minh rằng: \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)
