Question

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)=\(\frac{a}{d}\)

Answer 1

aaps dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{c+d+b}\)

\(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}\)

=>đpcm

Answer 2

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c+d}.\frac{a+b+c}{b+c+d}.\frac{a+b+c}{b+c+d}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)

Vậy \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)