\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)
\(\frac{a^2c}{abc}+\frac{b^2a}{abc}+\frac{c^2a}{abc}=\frac{b^2c}{abc}+\frac{c^2a}{abc}+\frac{a^2b}{abc}\)
\(=>a^2c+b^2a+c^2a=b^2c+c^2a+a^2b\)
Vì \(c^2a=c^2a\)=> \(a^2c+b^2a=b^2c+a^2b\)
=>đpcm, hình như mình giải thiếu điều kiện thì phải
ừ nhỉ, chỗ phần quy đồng
\(\frac{a^2c}{abc}+\frac{b^2a}{abc}+\frac{c^2b}{abc}=\frac{b^2c}{abc}+\frac{c^2a}{abc}+\frac{a^2b}{abc}\)
\(a^2c+b^2a+c^2b=b^2c+c^2a+a^2b\)
đến chỗ này tịt , bài nãy còn rút gọn được chứ phần này thì không
thôi, bạn suy nghĩ tiếp chỗ này nhé
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\Leftrightarrow\frac{a^2c}{abc}+\frac{b^2a}{abc}+\frac{c^2b}{abc}=\frac{b^2c}{abc}+\frac{c^2a}{abc}+\frac{a^2b}{abc}\)
=>a2c+b2a+c2b=b2c+c2a+a2b
<=>a2c+b2a+c2b-b2c-c2a-a2b=0
<=>(a2c-c2a)+(b2a-b2c)+(c2b-a2b)=0
<=>ac(a-c)+b2(a-c)-b(a2-c2)=0
<=>ac(a-c)+b2(a-c)-b(a-c)(a+c)=0
<=>(a-c)[ac+b2-b(a+c)]=0
<=>(a-c)(ac+b2-ab-bc)=0
<=>-(a-c)(ab-ac+bc-b2)=0
<=>-(a-c)[a(b-c)-b(b-c)]=0
<=>-(a-c)(b-c)(a-b)=0
<=>a-c=0 hoặc b-c=0 hoặc a-b=0
<=>a=c hoặc b=c hoặc a=b (ĐPCM)
