Question

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\) . Chứng minh \(a=b=c\)

 

Answer 1

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\b=ck\\c=ak\end{cases}}\)(1)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: 

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\Rightarrow k=1\)(2)

Thay (2) vào (1) ta được: 

\(a=b;b=c;c=a\)

Vậy a=b=c

Answer 2

Đặt a/b=b/c=c/a=k(k thuộc Z)

suy ra:k^3 =a/b.b/c.c/a=a.b.c/b.c.a=1

suy ra k=1

suy ra:a=b

          b=c

          c=a

suy ra:a=b=c(đpcm)

Answer 3

Bổ sung thêm dòng đầu tiên (giống như dòng đầu của bạn  Nguyễn Thị Thanh Lam) nhé ^^!