Ta có: \(\frac{A}{B}+\frac{A}{C}=\frac{AC+AB}{BC}=\frac{A^2}{BC}\)
=> AC+AB=A2
=>A(B+C)=AxA
=> A=B+C
Ta có: \(\frac{A}{B}+\frac{A}{C}=\frac{AC+AB}{BC}=\frac{A^2}{BC}\)
=> AC+AB=A2
=>A(B+C)=AxA
=> A=B+C
Cho a,b,c,d thuộc Z và \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng :
\(\frac{2018\cdot a+c}{2018\cdot b +d}< \frac{c}{d}\)
Chứng tỏ : \(a^2+b^2\ge2\cdot a\cdot b\)
Áp dụng : chứng minh:
\(S=\frac{a+b}{c}+\frac{a+c}{b}+\frac{b+c}{a}\ge6\)
Cho: \(A=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}\)
Chứng minh rằng: A không là số tự nhiên với a;b;c;d > 0
cho a, b, c, d là số nguyên dương
Chứng minh rằng : 1 \(1< \frac{a}{a+b+C}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\)
Bài 19, Cho \(A=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{99}{100}\)
\(B=\frac{1}{10}\)
So sánh A và B
Bài 20, Cho \(A=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{999}{1000}\)
\(B=\frac{1}{100}\)
So sánh A và B
Bài 21, Cho \(A=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{2499}{2500}\)
Chứng minh A<\(\frac{1}{49}\)
Bài 20, Cho \(A=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{99}{100}\)
\(B=\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot...\cdot\frac{100}{101}\)
\(C=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot...\cdot\frac{98}{99}\)
1/ So sánh A, B, C
2/Chứng minh \(A\cdot C< A^2< \frac{1}{10}\)
3/Chứng minh \(\frac{1}{15}< A< \frac{1}{10}\)
Cho a,b,c là các số tự nhiên lớn hơn 0 và \(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}\). Chứng minh rằng : A>1
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}>hoặc=a+b+c\)
Tính giá trị biểu thức sau :
A = \(a\cdot\frac{1}{2}+a\cdot\frac{1}{3}+a\cdot\frac{1}{4}\)với \(a=\frac{-4}{5}\)
B = \(\frac{3}{4}\cdot b+\frac{4}{3}\cdot b-\frac{1}{2}\cdot b\)với\(b=\frac{6}{19}\)
C = \(c\cdot\frac{3}{4}+c\cdot\frac{5}{6}-c\cdot\frac{19}{12}\)với \(c=\frac{2002}{2003}\)
Tìm các số tự nhiên a, b, c, d thỏa mãn : \(\frac{1}{a\cdot a}+\frac{1}{b\cdot b}+\frac{1}{c\cdot c}+\frac{1}{d\cdot d}=1\)