Question

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\). Tính A=\(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\) 

Answer 1

\(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\Rightarrow4a=3b\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{a^2}{9}=\frac{b^2}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^2}{9}=\frac{b^2}{16}=\frac{a^2+b^2}{9+16}=\frac{a^2-b^2}{9-16}\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(9-16\right)=\left(a^2-b^2\right)\left(9+16\right)\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(-7\right)=\left(a^2-b^2\right)25\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=\frac{25}{-7}\)