Question

Cho \(\frac{a}{b}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\)

Chứng tỏ a chia hết cho 7.

Answer 1

ta có: \(\frac{a}{b}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\) 

ta ghép thành 3 cặp như sau :

\(\frac{a}{b}=\left(1+\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\) 

\(\frac{a}{b}=\frac{7}{1.6}+\frac{7}{2.5}+\frac{7}{3.4}\)

quy đồng mẫu tất cả ta đc

\(\frac{a}{b}=\frac{7.a+7.b+7.c}{1.2.3.4.5.6}\) ( với a,b,c E N )

vì 7 là số nguyên tố nên khi rút gọn thì tử số vẫn là 7

vậy a chia hết cho 7