Gọi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=kb;c=kd\)(1)
Thay (1) vào ta có :
\(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5kb+3b}{5kb-3b}=\frac{b\left(5k-3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\)(2)
\(\frac{5c+3d}{5c-3d}=\frac{5kd+3d}{5kd-3d}=\frac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\)(3)
Từ (2) và (3)
\(\Rightarrow\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
ta có:a/b=c/d suy ra a/c=b/d suy ra 5a/5c=3b/3d
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
a/c=b/d=5a/5c=3b/3d=5a+3b/5c+3d=5a-3b=5c-3d
Suy ra ĐPCM
Đặt\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)= k => a = bk ; c = dk
Xét\(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5bk+3b}{5bk-3b}=\frac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\)(1)
Xét\(\frac{5c+3d}{5c-3d}=\frac{5dk+3d}{5dk-3d}=\frac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\)(cùng = \(\frac{5k+3}{5k-3}\))