Cho \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Tính \(M=\left(\frac{a}{b}+1\right)\left(\frac{b}{c}+1\right)\left(\frac{c}{a}+1\right)\)
Giải
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
áp dụng tính dãy tỉ số = nhau ta có :
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)\(=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\frac{a-a+b-b+c-c+a+b+c}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{c+a+b}=1\)
=> \(\frac{a+b-c}{c}=1=>a+b-c=c=>a+b=2c\left(1\right)\)
\(=>\frac{b+c-a}{a}=1=>b+c-a=a=>b+c=2a\left(2\right)\)
\(=>\frac{c+a-b}{b}=1=>c+a-b=b=>c+a=2b\left(3\right)\)
\(M=\left(\frac{a}{b}+1\right)\left(\frac{b}{c}+1\right)\left(\frac{c}{a}+1\right)=\left(\frac{a+b}{b}\right)\left(\frac{b+c}{c}\right)\left(\frac{c+a}{a}\right)\)
thay (1);(2) và (3) vào M ta được :
\(M=\left(\frac{2c}{b}\right)\left(\frac{2a}{c}\right)\left(\frac{2b}{a}\right)=\frac{2.c.2.a.2.b}{b.c.a}=2.2.2=8\)
Vậy M=8
hôm nay mik thi học kỳ bài cuối đề là thế và mik làm như thế m.n cho mik hỏi có đung ko ^^
Đúng nhưng dài thế
\(\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{b+c+a}{a}=\frac{c+a+b}{b}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow M=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
