Question

Cho \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)

Tính \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

hic, pùn quá. đây là bài khó nhất trong bài kiểm tra sáng nay của mik. Mik nghĩ ra rùi nhưng ko đủ thời gian làm hix

Answer 1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+b-c+a+c-b+b+c-a}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

=>a+b-c=c=>a+b=2c

   a+c-b=b=>a+c=2b

   b+c-a=a=>b+c=2a

Lại có: \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

=>\(A=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\)

=>\(A=\frac{2c}{b}.\frac{2a}{c}.\frac{2b}{a}=\frac{2c.2a.2b}{b.c.a}=\frac{8.\left(a.b.c\right)}{a.b.c}=8\)

Vậy A=8