Question

Cho \(\frac{a}{3\cdot b+c}=\frac{b}{a\cdot3+c}=\frac{c}{3\cdot a+b}\)\(\left(a+b+c\ne0\right)va\left(a;b;c\ne0\right)\) 

Tinh \(\frac{3\cdot b+c}{a}+\frac{a+3\cdot c}{b}+\frac{3\cdot a+b}{c}\)

Answer 1

Vậy dã dễ dàng thấy :

a.3 + c = 3 . a + b = 3 . b + c  và a = b = c

Tương tự dãy dưới tính ra :

4 + 4 + 4 = 12

Dãy tính bằng 12

Answer 2

Ban tren oi co the giai thich can ke ra duoc khong ?

Answer 3

Ap dung t/c day ti so bang nhau , ta co :

\(\frac{3\cdot b+c}{a}+\frac{a+3\cdot c}{b}+\frac{3\cdot a+b}{c}=\frac{a+b+c}{3\cdot b+c+a+3\cdot c+3\cdot a+b}\)

                                                               \(=\frac{a+b+c}{3\cdot a+a+3\cdot b+b+3\cdot c+c}\)

                                                                \(=\frac{a+b+c}{4\cdot a+4\cdot b+4\cdot c}\) 

                                                                \(=\frac{a+b+c}{4\cdot\left(a+b+c\right)}\) 

                                                                \(=\frac{1}{4}\)  

\(\frac{a}{3\cdot b+c}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{3\cdot b+c}{a}=4\) 

\(\frac{b}{a+3\cdot c}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{a+3\cdot c}{b}=4\)

\(\frac{c}{3\cdot a+b}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{3\cdot a+b}{c}=4\)

Ta co \(\frac{3\cdot b+c}{a}+\frac{a+3\cdot c}{b}+\frac{3\cdot a+b}{c}\)

    \(=4+4+4\)

    \(=12\)