Question

Cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=.....=\frac{a_{2017}}{a_{2018}}\) và \(\frac{a_1}{a_{2018}}=-5^{2017}\)

Biết a₂ + a₃ + a₄ + ..... + a₂₀₁₈ khác 0 

Tính \(S=\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+......+a_{2018}}\)

Answer 1

Ta có \(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.....\frac{a_{2017}}{a_{2018}}=\frac{a_1}{a_{2018}}=-5^{2017}\)

Mặt khác \(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.....\frac{a_{2017}}{a_{2018}}=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2017}\) (do \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=.....\frac{a_{2017}}{a_{2018}}\))

\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=-5\) (1) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=.....\frac{a_{2017}}{a_{2018}}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2017}}{a_2+a_3+...+a_{2018}}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(S=\frac{a_1+a_2+...+a_{2017}}{a_2+a_3+...+a_{2018}}=-5\)