\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{a+b}{2ab}\)
\(\Rightarrow2ab=ac+bc\Rightarrow ab-bc=ac-ab\Rightarrow b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\left(dpcm\right)\)
Cho a,b,c là các số nguyên tố khác nhau đôi một
CMR : \(\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}+\frac{1}{\left[c,a\right]}\le\frac{1}{3}\)
Cho a,b,c là ba số thực khác 0, thỏa mãn điều kiên sau: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Từ trên hãy tính giá trị của biểu thức: \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
Giúp mình với:
1. Cho 2 số nguyên a và b ( b \(\ne\)0 ). Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. \(\frac{-\left(-a\right)}{-b}=\frac{-a}{-b}\) B. \(\frac{-a}{-b}=\frac{-a}{-\left(-b\right)}\) C. \(\frac{-\left(-a\right)}{-b}=\frac{a}{b}\) D. \(\frac{-\left(-a\right)}{-\left(-b\right)}=\frac{a}{b}\)
2. Cho 2 phân số bằng nhau \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (a,b,c,d \(\varepsilon\)Z; b,d \(\ne\)0). Chứng minh rằng \(\frac{a\pm b}{_{ }b}=\frac{c\pm d}{d}\)
Cho a, b, c là các số nguyên tố đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[a,c\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}\le\frac{1}{3}\)
Với [a,b]=BCNN(a,b)
B1. CMR nếu n là số tự nhiên sao cho 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương thì n là bội của 40.
B2. Cho a,b,c là các số khác nhau và khác 0. Cmr nếu \(a.\left(y+z\right)=b.\left(z+x\right)=c.\left(x+y\right)\) thì \(\frac{y-z}{a.\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{a.\left(b-c\right)}=\frac{x-y}{c.\left(a-b\right)}\)
GIÚP MÌNH NHA MAI MÌNH PHẢI NỘP RỒI
Cho a,b,c là các số nguyên tố đôi một khác nhau
Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[a,c\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}\le\frac{1}{3}\)
Với [a,b]=BCNN(a,b)
Cho A=\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
(tổng 2 số bất kỳ trong 3 số a,b,c khác 0)
Biết a+b+c=7và\(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}=\frac{7}{10}\)
CMR : A>\(1\frac{8}{11}\)
\(\text{Với a, b, c là số nguyên dương},CMR:\left(a+b+c\right)\times\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le9\)
Cho a, b, c là các số nguyên tố khác nhau đôi một.
Chứng minh rằng \(\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}+\frac{1}{\left[c,a\right]}\le\frac{1}{3}\)
