Question

Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

Chứng minh \(\frac{1}{a^{1995}}+\frac{1}{b^{1995}}+\frac{1}{c^{1995}}=\frac{1}{a^{1995}+b^{1995}+c^{1995}}\)

Answer 1

Ta có : 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c
suy ra:(ab+bc+ac)/abc=1/a+b+c
=>(ab+ac+bc)(a+b+c)=abc
=>a²b+ab²+a²c+ac²+b²c+bc²+3abc=abc
(a+b)(b+c)(a+c)=0
=>a=-b hc b=-c hc a=-c
ta sẽ dễ dàng c/m được với 3 t/h trên thì 1/a¹⁹⁹⁵+1/b¹⁹⁹⁵+1/c¹⁹⁹⁵=1/a¹⁹⁹⁵+b¹⁹⁹⁵+c¹⁹⁹⁵