Các câu hỏi tương tự
Với 2n số thực không âm \(a_1,a_2,...,a_n\)và \(b_1,b_2,...,b_n\), Chứng minh rằng:
\(\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\left(b_1+b_2+...+b_n\right)\le\left(\frac{a_1+a_2+...+a_n+b_1+b_2+...+b_n}{n}\right)^n\)
cho hai dãy số cùng chiều \(a_1\le a_2\le a_3;b_1\le b_2\le b_3\)
CMR \(\left(a_1+a_2+a_3\right)\left(b_1+b_2+b_3\right)\le3\left(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\right)\)
Cho các số:\(a_1,a_2,a_3,...,a_{2009}\) được xác định theo công thức sau:
\(a_n=\frac{2}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\) với n=1,2,3,...,2008
Chứng minh rằng :\(a_1+a_2+a_3+...+a_{2009< \frac{2008}{2010}}\)
Cho hệ: \(\hept{\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}}\)
CMR:
a)Hệ có vô số ngiệm khi : \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)
b)Hệ vô nghiệm khi:\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\)
c)Hệ có nghiệm duy nhất khi: \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\)
Cho A={1;2;...;1998}. Chia A thành 999 cặp rời nhau \(\left(a_i,b_i\right)\)sao cho I\(a_i-b_1\)I = 1 hoặc I \(a_i-b_i\)I = 6, \(i=\overline{1,999}\)
Chứng minh rằng: I \(a_1-b_1\)I + I \(a_2-b_2\)I + ... + I \(a_{999}-b_{999}\)I có chữ số tận cùng là 9.
Cm tồn tại 2013 số nguyên dương \(a_1,a_2,a_3,..,a_{2013}\)sao cho:
\(a_1< a_2< a_3< ...< a_{2013}\) và \(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_{2013}}=1\)
20 tháng 6 2018 lúc 11:51
Cho \(\hept{\begin{cases}a_1>a_2>...>a_n>0\\1\le k\in Z\end{cases}}\)
CMR : \(a_1+\frac{1}{a_n\left(a_1-a_2\right)^k\left(a_2-a_3\right)^k...\left(a_{n-1}-a_n\right)^k}\ge\frac{\left(n-1\right)k+2}{\sqrt[\left(n-1\right)k+2]{k^{\left(n-1\right)k}}}\)
Cho các số dương a1,a2,...,an có tổng là 1 vá b1,b2,...,bn là hoán vị của a1,a2,...,an.
Tìm GTNN của P = a1\(\sqrt{\frac{a_1}{1-b_1}}+a_{2_{ }}\sqrt{\frac{a_2}{1-b_2}}+...+a_n\sqrt{\frac{a_n}{1-b_n}}\)
Ch 2010 số thực a1,a2,a3,..,a2010 thỏa mãn điều kiện
\(\hept{\begin{cases}a_1+a_2+...+a_{2010}=0\\a_1^2+a_2^2+...+a_{2010}^2=1\end{cases}}\)
chứng minh rằng trong 2010 số trên,có 2 số có tích không vượt quá -1/2010