Question

Cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\left|f\left(x\right)\right|\le1\)với mọi \(\left|x\right|\le1\)

\(f\left(x\right)\ge7\)với mọi \(x\ge2\)

Xác định giá trị \(a,b,c.\)

Answer 1

Đầu tiên ta chứng minh: \(\left|a\right|\le1,\left|b\right|\le1,\left|c\right|\le1\)Lời giải em tham khảo tại đây http://olm.vn/hoi-dap/question/709608.html.
Phần chứng minh |a|< 1 phải chọn c khéo chút xíu.
Do \(\left|f\left(x\right)\right|\ge7\) nên \(\left|4a+2b+c\right|\ge7\).
Mà \(\left|4a+2b+c\right|\le\left|4a\right|+\left|2b\right|+\left|c\right|\le7.\)
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1.