Question

Cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với a,b,c là số hữu tỉ. Chứng tỏ rằng : f(-2) . (f3)\(\le0\)Biết 13a+b+2c=0

Answer 1

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

Ta có : \(f\left(-2\right)=4a-2b+c\)

          \(f\left(3\right)=9a+3b+c\)

\(\Rightarrow\) \(f\left(-2\right)+f\left(3\right)=4a-2b+c+9a+3b+c\)

                                       \(=13a+b+c\)

                                       \(=0\)

\(\Rightarrow\) \(-f\left(-2\right)=f\left(3\right)\)

\(\Rightarrow\) \(f\left(-2\right).f\left(3\right)=f\left(-2\right).-f\left(-2\right)=-\left[f\left(-4\right)\right]^2\le0\)

\(\Rightarrow\) \(đpcm\)

Study well ! >_<

Answer 2

tốt lắm bạn 

Answer 3

f(-2)=\(4a-2b+c\)(1)

f(3)=\(9a+3b+c\)(2)

Lấy (1)+(2) ta được f(-2)+f(3)=13a+b+2c=0

Vì f(-2) và f(3) trái dấu

Suy ra f(-2)=-f(3)

Suy ra f(-2).f(3)=-f(3).f(3)=\(-\left(f^2\left(c\right)\right)\)\(\le\)0(đpcm)