cho em hỏi toán hình 9?
cho đường tròn (O), từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC ( B; C là 2 tiếp điểm). OA cắt BC tại E
1) chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
2) chứng minh BC vuông góc vs OA và BA .BE = AE . BO
3) gọi I là trung điểm của BE. Đường thẳng qua I và luôn vuông góc vs OI cắt các tia AB, AC theo thứ tự tại D và F. Chứng minh góc IDO = góc BCO và ▲ DOF cân tại O
4) chứng minh F là trung điểm của AC
a) Xét tứ giác ABOC có: \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^{\sigma}\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^{\sigma}\)
=> tứ giác ABOC nội tiếp
b) Ta có: OB = OC = R
AB = AC(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> OA là đường trung trực của BC
=> BC vuông góc OA
Xét tam giác OBA và tam giác BEA có
\(\widehat{OBA}=\widehat{BEA}=90^{\sigma}\)
\(\widehat{OAB}chung\)
\(\Rightarrow\Delta OBA\)đồng dạng \(\Delta BEA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{BE}=\frac{BA}{EA}\Rightarrow BA.BE=AE.BO\)
c) Xét tứ giác OIBD có \(\widehat{OID}=\widehat{OBD}=90^{\sigma}\), cùng nhìn CD
=> tứ giác OIBD nội tiếp
=> \(\widehat{IDO}=\widehat{IBO}=\frac{1}{2}sđ\widebat{IO}\left(gnt\right)\)
Mà \(\Delta OBC\)cân ( OB = OC = R) \(\Rightarrow\widehat{IBO}=\widehat{BCO}\)
\(\Rightarrow\widehat{IDO}=\widehat{BCO}\)
Chứng minh tương tự tứ giác ABOC được tứ giác OIFC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{OFI}=\widehat{BCO}=\frac{1}{2}sđ\widebat{OI}\left(gnt\right)\)
\(\widehat{IDO}=\widehat{OFI}\Rightarrow\Delta DOF\)cân tại O
d) Tam giác DOF cân có OI là đường cao => OI đồng thời là đường trung tuyến => ID = IF
Xét tam giác IBD và tam giác IEF có:
IB = ID ( I là trung điểm BE)
góc BID = góc EIF ( đối đỉnh)
ID = IB (cmt)
=> tam giác IBD = tam giác EIF (c.g.c)
=> góc IDB = góc IFE
=> DB // EF hay EF//AB
XÉT tam giác CBA có E là trung điểm BC và EF//AB => EF là đường trung bình của tam giác CBA
=> F là trung điểm AC
