Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
trần ngọc định

Cho E = \(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\). Chứng minh rằng : E <  \(\frac{3}{4}\)

giúp mình với mấy bạn ơi ?.........

giúp đi rồi mình kết bạn nha !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Trần Công Minh
29 tháng 4 2016 lúc 21:32

E= \(\frac{1}{3}+\frac{2}{^{^{^{3^2}}}}+...+\frac{100}{^{3^{100}}}\)

3E=1 + \(\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)

3E- E = 1+\(\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{3}{3^2}-\frac{2}{3^2}\right)+...+\left(\frac{100}{3^{99}}-\frac{99}{3^{99}}\right)-\frac{100}{3^{100}}\)

2E = 1 + \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)\(\frac{100}{3^{100}}\)

Đặt \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)= C nên 2E < C(1)

Ta có 3C = \(3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

3C - C = 2C = 3 - \(\frac{3}{3^{99}}\)nên 2C<3 nên C<\(\frac{3}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra 2E<C<\(\frac{3}{2}\)hay 2E<\(\frac{3}{2}\)suy ra E<\(\frac{3}{2}:2=\frac{3}{4}\)(đpcm)

Bùi Lê Trà My
29 tháng 4 2016 lúc 14:33

3E= 1+2/3+3/32+...+100/399

 => 2E=3E-E =(1+1/3+1/32 +...+1/399)-100/3100

 CM biểu thức trong ngoặc < 3/2

kato misuki
29 tháng 4 2016 lúc 16:46

Tui mới học lớp 5 à.Không biết làm.Xin lỗi nha

Kẻ Cướp Nick
29 tháng 4 2016 lúc 17:55

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnjjjdsx

zoombie hahaha
29 tháng 4 2016 lúc 18:23

trình còi

nhân E với 3 (mẫu là 3)

Sau đó tính E=1/3+...+1/3^99-100/3^100<1/3+...+1/3^99=1-1/3^99<3/4

hikari joid
29 tháng 4 2016 lúc 18:24

3E=1+2/3+3/32+...+100/399

=>2E=3E-E=(1+1/3+1/32+...+1/399)-100/3100

VAY BIEU THUC TRONG NGOAC <3/2

Nguyễn Hữu Huy
29 tháng 4 2016 lúc 19:00

ta có 3E = \(\frac{1}{1}+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

=> 3E - E = \(\frac{1}{1}+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}...+\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}-\frac{3}{3^3}-....-\frac{100}{3^{100}}\)

=> 2E = \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

đến đây thì quá dễ ròi đó : 

Dino Cavallone_NMQ
29 tháng 4 2016 lúc 19:14

Nhân E với 3 ( mẫu là 3 )

Sau đó tính E = 1/3 + ... + ^ 99 _ 100/3 ^ 100<1/3^99 = 1 - 1 ? 3 ^99<3/4

Hibari Kyoya_NMQ
29 tháng 4 2016 lúc 19:47

Nhân E với 3 ( mẫu là 3 )

Sau đó tính E =1/3+...+1/3^99-100/3^100<1/3+...+1/3^99=1-1/3^99<3/4

Love You Very Much
29 tháng 4 2016 lúc 20:02

btydf

Châu Lê Thị Huỳnh Như
29 tháng 4 2016 lúc 20:03

Nhân E với 3 ( mẫu là 3 )

Sau đó tính E = 1/3 + ..... + 1/3 x 99 - 100/3 ^ 100 < 1/3 + .... 1/3 x 99 = 1 - 1/3 ^ 99 < 3/4

chuc em hanh phuc
29 tháng 4 2016 lúc 20:10

nhân E với 3(mẫu là 3)

sau đó tính E=1/3+...+1/3^99-100/3^100<1/3+...+1/3^99=1-1/3^99=1-1/3^99<3/4

bang bang cap 40 ai solo...
29 tháng 4 2016 lúc 20:33

xin  loi to dang bi dang tay nen ko tra loi duoc

Nguyễn Thế Bảo
29 tháng 4 2016 lúc 21:12

Nhân E với 3 rồi trừ đi E là ra ngay ấy mà, lúc đấy chứng mình dễ lắm

Thấy hay thì nhớ , mình sẽ tích mọi người gấp đôi

Nguyen Viet Dat
29 tháng 4 2016 lúc 21:13

Ta có:3E=\(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+.....+\frac{100}{3^{99}}\)

3E-E=2E=\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

2E<\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{3^{99}}\)

Đặt A=\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{3^{99}}\)

3A=\(3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{3^{98}}\)

3A-A=2A=\(3-\frac{1}{3^{99}}\)

2A<3

\(A<\frac{3}{2}\)

ma 2E<A \(\Rightarrow\) 2E<\(\frac{3}{2}\)

                     E<\(\frac{3}{4}\)

To chung minh roi day nhe, kick cho to di nhe

PHAN VIET HOANG
29 tháng 4 2016 lúc 21:32

ai choi bangbang ko

Bùi Nguyễn Minh Hảo
29 tháng 4 2016 lúc 21:40

lấy E x 3 là 3E - E = 2E\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

Jin Air
29 tháng 4 2016 lúc 22:18

Đề nghị OLM coi lại cách làm vệc. Em thấy nhiều bài em đăng rất khó, mấy bài của bạn khác cũng rất khó. Nhưng đưa vào câu hỏi hay thì ko thấy đâu. Trong khi câu hỏi này... quá dễ thì vào câu hỏi hay

thất tiên nữ
30 tháng 4 2016 lúc 7:07

tính 3E rùi cộng 3E với E được 4E ta có được 4E<3 suy ra E<3/4

Hatake Kakashi
30 tháng 4 2016 lúc 8:28

kho qua

Habin_ Ngốc
30 tháng 4 2016 lúc 9:28

kb nha mọi người! ai k đúng cho mk mk sẽ k lại!

Nguyễn Bảo Nhi
30 tháng 4 2016 lúc 9:52

nhân E với 3 9( mẫu là 3 )

Sau đó tính E= 1/3+...+1/3^99-100/3^100<1/3+...+1/3^99=1-1/3^99<3/4

Bùi Thị Ngọc Hòa
30 tháng 4 2016 lúc 10:53

ko bít

Nguyễn Hưng Phát
30 tháng 4 2016 lúc 11:48

3E=\(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+............+\frac{100}{3^{99}}\)

3E-E=\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+.............+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

2E=\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+..........+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

2E<\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+............+\frac{1}{3^{99}}\)(1)

6E<\(3+1+\frac{1}{3}+............+\frac{1}{3^{98}}\)(2)

Lấy (2)-(1) ta có:

4E<\(3-\frac{1}{3^{99}}\)

=>\(4E<3\)

=>\(E<\frac{3}{4}\)

Thân Gia Bảo
30 tháng 4 2016 lúc 12:35

http://olm.vn/hoi-dap/question/567372.html

kkk

kkkk

kkkkkkk

kkkkkkkkkkkkk

kkkkk

kK

kkkkkkkkkk

kkkkkkk

kkkkkkk

kkkkkkk

Pham Thi Ngoc Minh
30 tháng 4 2016 lúc 15:33

E<3/4

Thu Uyên Nguyễn
30 tháng 4 2016 lúc 16:56

mình thi roi chac chan la 3/4

mình đổi tên nick này cò...
30 tháng 4 2016 lúc 17:33

4e<3 suy ra 4e<3/4

nguyenthaomy
30 tháng 4 2016 lúc 17:47

Sao khó vậy ?

Promise
30 tháng 4 2016 lúc 19:08

Nhân E với 3 (mẫu là 3) rồi trừ E sẽ ra điều phải chứng minh.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Lê Khánh Ly
Xem chi tiết
Hà Khánh Dung
Xem chi tiết
Pristin We Like
Xem chi tiết
Thế Đan Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Trần LiLi
Xem chi tiết
Kinomoto Sakura
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc
Xem chi tiết
Adina
Xem chi tiết
thiện lê quốc
Xem chi tiết