Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Điểm M nằm trên cung nhỏ AC sao cho
MC < MA .
a) Chứng minh CMB = DMB
b) Từ C kẻ đường vuông góc với MB cắt MD tại E và cắt AB tại F . Chứng minh tam giác MCF vuông cân .Tính số đo góc DEC
c) Chứng minh tứ giác EFDB nội tiếp được một đường tròn .Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC
Cho đường tròn tâm o đường kính ab và đường kinh cd vuông góc với nhau .Điểm M nằm trên cung nhỏ ac sao cho
MC < MA .
a) Chứng minh CMB = DMB
b) Từ C kẻ đường vuông góc với MB cắt MD tại E và cắt AB tại F . Chứng minh tam giác MCF vuông cân .Tính số đo góc DEC
c) Chứng minh tứ giác EFDB nội tiếp được một đường tròn
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây cung MN vuông góc với AB tại I( I nằm giữa A và O). Trên tia NM lấy điểm K nằm ngoài đường tròn ( M nằm giữa N và K), AK cắt đường tròn tại C, CB cắt MN tại D. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác ACDI nội tiếp đường tròn. Xác định đường kính và tâm của đường tròn đó.
b/ AB.DI = AC.BD
c/ AD cắt đường tròn tại E. Từ điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt EI tại F. Chứng minh ECF tam giác cân.
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đường tròn tâm O bán kính r .Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn tâm O bán kính r cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác ABC nội tiếp được đường tròn
b) Đường thẳng BD và AC cắt nhau tại E Chứng minh EB²= EC×EA
c) Từ m trên cung nhỏ BC vẽ MI vuông góc với BC MH vuông góc với AB MF vuông góc với AC Chứng minh E,H,F thẳng hàng
d) cho góc BAC bằng 30 độ Tính theo r diện tích của tứ giác ABCD
Cho đường tròn (O), đường kính BC, A là điểm thuộc (O) sao cho AB<AC, D là điểm nằm giữa O và C. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E và AB tại F.
a/ Chứng minh các tứ giác ABDE và ADCF nội tiếp
b/ Chứng minh góc AEF = góc ABC
c/ Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt DE tại M. Chứng minh tam giác AME cân tại M.
d/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADCF. Chứng minh OI vuông góc AC
cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C di động trên AB. Vẽ các đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn tâm K đường kính BC. Tia Cx vuông góc với AB tại C, cắt (O) tại M. Đoạn thẳng MA cắt đường tròn (I) tại E và đoạn thẳng MB cắt đường tròn (K) tại F.
a) chứng minh tứ giác MECF là hcn và EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)
b) cho AB=4cm, xác định điểm C trên AB để diện tích tứ giác IEKF là lớn nhất
c) khi C khác O đường tròn ngoại tiếp hcn MECF cắt đường tròn (O) tại P ( khác M), đường thẳng PM cắt AB tại N. Chứng minh tam giác MPF đồng dạng với tam giác MBN.
d) chứng minh 3 điểm N,E,F thẳng hàng.
cho đường tròn tâm O đường kính AB. vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O ). lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C), AE cắt CD tại F. chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) AE.AF=AC^2
c) khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
từ một điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O , vẽ 2 tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (A,B là 2 tiếp điểm ).Trên dây AB lấy điểm H (H khác A và B).Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với OH cắt đường thẳng MA ở E, cắt đoạn thẳng MB tại F
1. chứng minh tứ giác có 4 đỉnh O,H,A,E là tứ giác nội tiếp.
2.chứng minh tam giác OEF cân.
3.kẻ OI vuông góc với AB ( I THUỘC AB).chứng minh OI.OF=OB.OH
Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Trên cạnh BC lấy điểm d d khác B phẩy C sao cho đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cung nhỏ AC tại đường tròn tâm O tại M Gọi E là hình chiếu của M trên AC
a Chứng minh tứ giác CDME nội tiếp đường tròn
b/chứng minh MA x MB = MB x ME
C/Gọi i k lần lượt là trung điểm của AB và de chứng minh EK vuông góc với MK
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây cung CD vuông góc với AB tại H với H nằm giữa A và O. Trên tia đối của DC lấy điểm M. Đường thẳng MB cắt đường tròn tâm O tại F, FA cắt CD tại I
a. Chứng minh tứ giác BHÌ nội tiếp đưọc trong đường tròn
b. Chứng minh FA là phân giác của CFD
c. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại F cắt DM tại E. Chứng minh EI=EM
