Cho đường tròn tâm O đường kính AB trên đường tròn lấy điểm D khác A và B . Trên đường kính AB lấy điểm C , kẻ CH vuông góc với AD tại H. Đường phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F. đường thẳng DF cắt đường tròn tại N . chứng minh rằng
a, góc ANF = góc ACF
b, Tứ giác AFCN nội tiếp đtròn
c, 3 điểm C,N,E thẳng hàng
( giúp mk với nhanh nha . mơn mn )
mk tóm tắt các bc nhé:
a) -Xét tamgiac HAC có góc DAC+ góc ACF= 90'(1)
- góc ANF=1/2 cung AD; góc DAC=1/2 cung BD ( sđ góc nt ..=1/2..)
- góc DAC+ góc ANF= 1/2(cug AD+cug BD)=1/2*180=90'(2)
từ (1) (2)<=> ACF=ANF
b) xét tứ giác AFCN có góc ACF=ANF(cm ở a) <=> AFCN nt đg tròn( dấu hiệu nhận bt t4 của đg tròn nt)
c)xét twgiac AFCN nt đg tròn(cm ở b) có NAF+NCF=180'(3) ; AFC+ANC=180'(4)
ta có: AFC+CFE=180'(5) (2 góc kề bù)
từ (4) (5)=> ANC=CFE
xét tamgiac NAE và FCE có góc CEF: chung ; ANC=CFE(cmt)=> tamgiac NAE =tamgiac FCE
=> góc FCE=NAF(2 góc tg uwg)(6)
từ (3) (6)=> góc NCF+FCE=180'
=> N,C, E thg hàng
mk tóm tắt thôi đấy nếu bn làm thì trình bày đầy đủ hơn
ta lại có:góc
