Question

cho đường tròn tâm O đường kính AB dây CD vuông góc với AB tại H. TRên tia đối của tia CD lấy 1 điểm M ở ngoài (O). kẻ MB cắt (O) tại điểm E, AE cắt CD tại điểm F CMR

a, BEFH là tứ giác nội tiếp

b, Với K là giao điểm của BF  với (O) thì EA là tia phân giác của góc HEK

c, MD.FC=MC.FD

 

Answer 1

Chứng minh có bạn câu a,b trước. Câu c tìm không ra tam giác ~ . Chưa ra cách khác

(Vẽ đẹp hơn rồi kk)

a/ Ta có \(\widehat{AEB}=90\)độ (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giác \(BEHF\)có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{AEB}=90\left(cmt\right)\\\widehat{FHB}=90\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{AEH}+\widehat{FHB}=90+90=180\)độ

\(\Rightarrow\)Tứ giác \(BEHF\)nội tiếp

b/ (Nối giùm mình K với A)

Ta có: \(\widehat{KEA}=\widehat{KBA}\)( Tứ giác \(KEAB\)nt, cùng chắn \(\widebat{AK}\))

Mà: \(\widehat{AEH}=\widehat{KBA}\)( Tứ giác \(BEHF\)nt, cùng chắn \(\widebat{FH}\))

\(\Rightarrow\widehat{KEA}=\widehat{AEH}\)

\(\RightarrowĐpcm\)

Answer 2

Viết nhầm: chứng minh cho bạn :>