a tgABC can tai c,b oc=12,5
Trên BC lấy I sao cho IC=IB
Ta có AM=MC=AC/2=20/2= 10 cm
Từ M kẻ MH vuông góc AB. Theo gt, ta được MH=8 cm
Áp dụng Pytago trong tam giác vuông AMH: AH2= AM2 - MH2 = 102 - 82= 36 ----> AH=6 cm
có AM=MC ; IB=IC ---> MI=1/2AB=1/2 .24 =12 cm( đường TB)
Từ I kẻ IK vuông góc AB
có MI// AB( MI là đường trung bình) ; IK//MK (cùng vuông góc AB)
---> MIKH là hình bình hành
---> MI=HK=12 cm; MH=IK=8 cm
BK= AB-AH-HK = 24-6-12=6 cm
Xét tam giác AMH và tam giác BIK:
AH=BK=6
góc AHM= góc BKI= 90O
MH=IK=8
----> tam giác AMH=tam giác BIK(c.g.c)
----> góc MAH= góc IBK (cặp góc tương ứng) hay góc CAB= góc CBA
----> tam giác ABC cân tại C
b) có AM=MC=AC/2=10 cm ; IB=IC= BC/2 ; mà AC=BC (tam giáccân)
----> AM=MC=IB=IC=10 cm
Kéo dài CO cắt AB tại D
tam giác AOC có OA=OC (bán kính) --> tam giác AOC cân tại O
có OM là trung tuyến ---> OM vuông góc AC hay góc OMC=90o
Tương tự với tam giác OCB được OI vuông góc BC hay góc OIC=90o
Xét tam giác vuông OMC và tam giác vuông OIC:
MC=IC=10cm
OC cạnh chung
--->tam giác OMC = tam giác OIC (ch.cgv)
--> góc MCO= góc ICO ---> CO hay CD là phân giác góc ACB của tam giác cân ABC --->
CD vuông góc AB hay góc ADC=90oAD=BD=AB/2 = 12 cm
Theo Pytago trong tam giác ACD: CD2= AC2-AD2 = 202-122 =256 ---> CD=16 cm
Đặt OC=OA=X --> OD= CD-OC = 16 - X
Theo Pytago tam giác AOD: AO2= OD2+AD2
<-->X2= (16-X)2 + 122
<--> 162 -32X + X2 +122 - X2=0
<--> 400 - 32X=0
<--> X= -400/-32= 12,5 cm
Vậy bán kính đường tròn bằng 12,5 cm
a) Kẻ MH \bot AB.
Tam giác vuông AHM có AM = 10cm. MH = 8cm nên AH = 6cm. Kẻ CK \bot AB.
Ta có: CK = 2MH = 16cm, AK = 2AH = 12cm.
Do AK = \frac{1}{2}AB nên CK là đường trung trực của AB, do đó CK đi qua O.
Vậy tam giác ABC cân tại C.
b) \Delta OMC \backsim \Delta AKC (g-g) \Rightarrow \frac{MC}{KC}=\frac{OC}{AC}\Rightarrow\frac{10}{16}=\frac{OC}{20}\Rightarrow OC=12,5cm.
a) kẻ MH vuông góc với AB
Tam giác vuông AHM có AM =10cm ,MN=8cm nên AH=6cm .Kẻ CK vuông góc với AB
Ta có CK=2MH=16cm,AK=2AH=12cmdo AK =1/2 (AB) nên CK là đường trung trực của AB,do đó CK đi qua O
vậy tam giác ABC cân tại C
b) xét tam giác OMC và tam giác AKC có góc KCA chung, góc AKC= góc OMC
Vậy tam giác OMC đồng dạng với tam giác AKC(g-g)
⇒MC/KC=OC/AC⇒10/16=OC/20⇒OC=12,5cm
Kẻ MH AB.
Tam giác vuông AHM có AM = 10cm. MH = 8cm nên AH = 6cm(pitago).
Kẻ CK AB.
Ta có: CK = 2MH = 16cm, AK = 2AH = 12cm.(đường trung bình)
Do =\(\dfrac{1}{2}AB\) nên CK là đường trung trực của AB, do đó CK đi qua O.
Vậy tam giác ABC cân tại C.
Xét tam giác OMC và tam giác AKC có
góc ACK chung
góc OMC=góc AKC
=>tam giác OMC đòng dạng tam giác AKC
=>\(\dfrac{MC}{KC}=\dfrac{OC}{AC}=>\dfrac{10}{16}=\dfrac{OC}{20}=>OC=12,5\left(cm\right)\)
Kẻ MH vuông góc với AB
Trong △AHM vuông tại H có AM2= AH2+ HM2( định lý pytago )
⇒ AH2 = AM2 - HM2
⇒AH =6 cm
Kẻ CK vuông góc với AB
Có CK vuông góc với AB , MH vuông góc với AB
⇒ MH song song với CK
Xét △ACK có MH song song với CK và M là trung điểm của AC
⇒H là trung điểm của AK và CK= 2MH ( đường trung bình)
CÓ AK=2AH= 12cm
CK=2MH= 16cm
trong (O) có Ok chứa đường kính mà Ok vuông gó với AB và AB là dây không đi qua tâm
⇒ K là trung điểm của AB ⇒ AB=2AK hay AK = \(\dfrac{1}{2}\)AB
Xét△ABC có CK là đường trung trực nên △ABC là tam giác cân tại C
a) Kẻ MH AB.
Tam giác vuông AHM có AM = 10cm. MH = 8cm nên AH = 6cm. Kẻ CK AB.
Ta có: CK = 2MH = 16cm, AK = 2AH = 12cm.
Do nên CK là đường trung trực của AB, do đó CK đi qua O.
Vậy tam giác ABC cân tại C.
b) (g-g) .
Kẻ MH AB.
Tam giác vuông AHM có AM = 10cm. MH = 8cm nên AH = 6cm. Kẻ CK AB.
Ta có: CK = 2MH = 16cm, AK = 2AH = 12cm.
Do nên CK là đường trung trực của AB, do đó CK đi qua O.
Vậy tam giác ABC cân tại C.
b) (g-g)
a) Kẻ MH AB.
Tam giác vuông AHM có AM = 10cm. MH = 8cm nên AH = 6cm. Kẻ CK AB.
Ta có: CK = 2MH = 16cm, AK = 2AH = 12cm.
Do nên CK là đường trung trực của AB, do đó CK đi qua O.
Vậy tam giác ABC cân tại C.
b) (g-g) .
Kẻ MH AB.
Tam giác vuông AHM có AM = 10cm. MH = 8cm nên AH = 6cm. Kẻ CK AB.
Ta có: CK = 2MH = 16cm, AK = 2AH = 12cm.
Do nên CK là đường trung trực của AB, do đó CK đi qua O.
Vậy tam giác ABC cân tại C.
b) (g-g) .
a) Kẻ MH AB.
Tam giác vuông AHM có AM = 10cm. MH = 8cm nên AH = 6cm. Kẻ CK AB.
Ta có: CK = 2MH = 16cm, AK = 2AH = 12cm.
Do nên CK là đường trung trực của AB, do đó CK đi qua O.
Vậy tam giác ABC cân tại C.
b) (g-g) .
Kẻ HM vuông góc với AB△vuông AHM có AM =10 cm,MH=8 cm nên AH =6 cm
Kẻ CK vuông góc với AB
Ta có: CK =2MH=16 cm
AK =2AH=12 cm
Do AK=\(\dfrac{1}{2}\)AB nên CK là đường trung trực của AB,do đó CK đi qua O
Vậy △ABC cân tại C
OM là khoảng cách từ O đến dây AC và đi qua trung điểm của dây đó ⇒OM là đường cao từ O đến dây AC hay OM vuông góc với AC
Xét △OMC và △AKC có :
góc C chung
góc CKA = góc OMC (=\(90^0\))
⇒△MOC ≈ △AKC(g.g)
⇒\(\dfrac{MC}{KC}=\dfrac{OC}{AC}\)⇒\(\dfrac{10}{16}=\dfrac{OC}{20}\)
⇒OC=12,5 cm
Tam giác vuông AHM . Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có : AH =\(\sqrt{AM^2-HM^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)Kẻ CK⊥AB mà MH⊥ AB => CK// MH ( cùng vg góc với AB)
tam giác ACK có AM=MC và CK//MH . AD tc đường trung bình của tam giác ta có CK = 2MH = 16cm, AK = 2AH = 12cm.
Do AK=KB =1/2 AB và OK ⊥AB nên CK là đường trung trực của AB, do đó CK đi qua O.
Vậy tam giác ABC cân tại C.
b) xét Δ OMC và ΔAKC có:
góc ACK chung
góc OMC = góc AKC =90 độ ( CK vuông góc với AB ,OM vg góc với AC theo qhe vuông góc giưax đường kính & dây)
vậy tam g OMC = tam g AKC (g.g)
\(\dfrac{MC}{AC}=\dfrac{OC}{AC}\) =>\(\dfrac{10}{16}=\dfrac{OC}{20}\)
OC= 12,5 (cm)
a, kẻ MH vuông góc AB
có M là trung điểm có AC\(\Rightarrow\)AM \(=\dfrac{1}{2}\)AC\(=\dfrac{1}{2}\)20\(=10cm\)
ADDL pi-ta-go trong \(\Delta vuông\)AHM CÓ
AM2\(=\)MH2+AH2\(\Rightarrow\)AH2\(=\)AM2- MH2\(=\)102-82\(=36\Rightarrow AH=6cm\)
có: CK\(=2MH=2.8=16cm;AK=2AH=2.6=12cm\)
mà \(AK=\dfrac{1}{2}AB\)(bán kính\(=\dfrac{1}{2}đường\) kính)
nên CK là đường trung trực của AB \(\Rightarrow\)CK đi qua O
\(\Rightarrow\Delta\)ABC cân tại O
b, xét\(\Delta OMCvà\Delta AKC\)ta có
góc C chung
góc AKC\(=gócOMC=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta OMC\sim\Delta AKC\)(G.G)
\(\Rightarrow\dfrac{MC}{KC}=\dfrac{OC}{AC}\Rightarrow\dfrac{10}{6}=\dfrac{OC}{20}\Rightarrow OC=\)(10.20)\(\div\)16\(=\)12,5cm
a) Kẻ MH AB.
Tam giác vuông AHM có AM = 10cm. MH = 8cm nên AH = 6cm. Kẻ CK AB.
Ta có: CK = 2MH = 16cm, AK = 2AH = 12cm.
Do nên CK là đường trung trực của AB, do đó CK đi qua O.
Vậy tam giác ABC cân tại C.
b) (g-g) .
Kẻ MH AB.
Tam giác vuông AHM có AM = 10cm. MH = 8cm nên AH = 6cm. Kẻ CK AB.
Ta có: CK = 2MH = 16cm, AK = 2AH = 12cm.
Do nên CK là đường trung trực của AB, do đó CK đi qua O.
Vậy tam giác ABC cân tại C.
b) (g-g)
a) Kẻ MH AB.
Tam giác vuông AHM có AM = 10cm. MH = 8cm nên AH = 6cm. Kẻ CK AB.
Ta có: CK = 2MH = 16cm, AK = 2AH = 12cm.
Do nên CK là đường trung trực của AB, do đó CK đi qua O.
Vậy tam giác ABC cân tại C.
b) (g-g) .
a) Kẻ MH AB.
Tam giác vuông AHM có AM = 10cm. MH = 8cm nên AH = 6cm. Kẻ CK AB.
Ta có: CK = 2MH = 16cm, AK = 2AH = 12cm.
Do nên CK là đường trung trực của AB, do đó CK đi qua O.
Vậy tam giác ABC cân tại C.
b) (g-g)
a) Kẻ MH AB.
Tam giác vuông AHM có AM = 10cm. MH = 8cm nên AH = 6cm. Kẻ CK AB.
Ta có: CK = 2MH = 16cm, AK = 2AH = 12cm.
Do nên CK là đường trung trực của AB, do đó CK đi qua O.
Vậy tam giác ABC cân tại C.
b) (g-g)
a) Kẻ MH AB.
Tam giác vuông AHM có AM = 10cm. MH = 8cm nên AH = 6cm. Kẻ CK AB.
Ta có: CK = 2MH = 16cm, AK = 2AH = 12cm.
Do nên CK là đường trung trực của AB, do đó CK đi qua O.
Vậy tam giác ABC cân tại C.
b) (g-g)
a) Kẻ MH AB.
Tam giác vuông AHM có AM = 10cm. MH = 8cm nên AH = 6cm. Kẻ CK AB.
Ta có: CK = 2MH = 16cm, AK = 2AH = 12cm.
Do nên CK là đường trung trực của AB, do đó CK đi qua O.
Vậy tam giác ABC cân tại C.
b) (g-g) .